Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

HA

cho pt (m-1)x^2-2mx+1=0
a. tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu
b.tìm m để pt có 2 nghiệm dương p.biệt

NT

a:TH1: m=1

Phương trình sẽ trở thành \(\left(1-1\right)x^2-2\cdot1\cdot x+1=0\)

=>-2x+1=0

=>2x=1

=>\(x=\dfrac{1}{2}\)

=>Loại

TH2: m<>1

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì \(\left(m-1\right)\cdot1< 0\)

=>m-1<0

=>m<1

b: Khi m=1 thì phương trình có nghiệm duy nhất là \(x=\dfrac{1}{2}\)

=>Loại

TH2: \(m\ne1\) 

\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m-1\right)\cdot1\)

\(=4m^2-4m+4\)

\(=\left(2m-1\right)^2+3>=3>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2m}{m-1};x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{m-1}\)

Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m}{m-1}>0\\\dfrac{1}{m-1}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{m-1}>0\\m-1>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< 0\end{matrix}\right.\\m>1\end{matrix}\right.\)

=>m>1

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
AB
Xem chi tiết
GA
Xem chi tiết
NK
Xem chi tiết
JE
Xem chi tiết
LN
Xem chi tiết
JE
Xem chi tiết
JE
Xem chi tiết
NM
Xem chi tiết
HN
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết