Question

Cho phương trình:y=x^2+(2m-3)x+m^2-3m=0(x là ẩn,m là tham số) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thoả mãn 7x1-8x2=-1

Answer 1

\(\text{Δ}=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)\)

\(=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9>0\)

=>Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt là:

\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\left(2m-3\right)-3}{2}=\dfrac{-2m+3-3}{2}=-m\\x=\dfrac{-\left(2m-3\right)+3}{2}=\dfrac{-2m+3+3}{2}=\dfrac{-2m+6}{2}=-m+3\end{matrix}\right.\)

\(7x_1-8x_2=-1\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}7\left(-m\right)-8\left(-m+3\right)=-1\\7\left(-m+3\right)-8\left(-m\right)=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}-7m+8m-24=-1\\-7m+21+8m=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=23\\m=-22\end{matrix}\right.\)