Question

Cho phương trình: \(x^2-\left(m+4\right)x+4m=0\)

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x^2_1+\left(m+4\right)x_2=16\)

Answer 1

\(\Delta=\left(m+4\right)^2-16m=\left(m-2\right)^2>0\Rightarrow m\ne2\)

Khi đó theo Viet pt có 2 nghiệm thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+4\\x_1x_2=4m\end{matrix}\right.\)

Hơn nữa, do \(x_1\) là nghiệm nên:

\(x_1^2-\left(m+4\right)x_1+4m=0\Leftrightarrow x_1^2=\left(m+4\right)x_1-4m\)

Thay vào biểu thức đề bài:

\(\left(m+4\right)x_1-4m+\left(m+4\right)x_2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)\left(x_1+x_2\right)-4m-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+4\right)^2-4m-16=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-4\end{matrix}\right.\)