\(\Delta=\left(3m+1\right)^2-12>0\Leftrightarrow9m^2+6m-11>0\) (1)
Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3m+1\\x_1x_2=3\end{matrix}\right.\)
Kết hợp Viet và điều kiện đề bài ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1+x_2=5\\x_1+x_2=3m+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4-3m\\x_2=6m-3\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=3\Leftrightarrow\left(4-3m\right)\left(6m-3\right)=3\)
\(\Leftrightarrow6m^2-11m+5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\frac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1) kiểm tra thì đều thỏa mãn
