Question

Cho phương trình: \(x^2-2.\left(m+1\right)x+4m=0\)

Định m để phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\) thỏa mãn \(2x_1-x_2=-2\)

 

Answer 1

Cách ngắn ngọn nhất:

\(x^2-2\left(m+1\right)x+4m=0\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-2mx+4m=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-2m\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-2m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=2m\end{matrix}\right.\)

Phương trình (1) có 2 nghiệm là \(x=2;x=2m\). Mặt khác phương trình (1) cũng có 2 nghiệm là x₁, x₂ nên ta chia làm 2 trường hợp:

TH₁: \(x_1=2;x_2=2m\).

Có \(2x_1-x_2=-2\Rightarrow2.2-2m=-2\Leftrightarrow m=3\)

TH₂: \(x_1=2m;x_2=2\)

Có \(2x_1-x_2=-2\Rightarrow2.\left(2m\right)-2=-2\Leftrightarrow m=0\)

Vậy m=0 hay m=3