Question

cho phương trình x²-4mx+m²-5=0 . tính giá trị của biểu thức  A=2(x₁-x₂)² với x₁,x₂ là nghiệm của phương trình

Answer 1

Lời giải:
Vì $\Delta'=(-2m)^2-(m^2-5)=3m^2+5>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi $m\in\mathbb{R}$

Áp dụng định lý Viet, với $x_1,x_2$ là nghiệm thì:

$x_1+x_2=4m$

$x_1x_2=m^2-5$

Khi đó:
$A=2(x_1-x_2)^2=2[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]=2[(4m)^2-4(m^2-5)]=2(12m^2+20)$

$=24m^2+40$

Answer 2

Δ=(-4m)^2-4(m^2-5)

=16m^2-4m^2+20=12m^2+20>=0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm

A=2[(x1+x2)^2-4x1x2]

=2[(4m)^2-4(m^2-5)]

=2[16m^2-4m^2+20]

=24m^2+40