Question

Cho phương trình \(x^2-2x+m-1=0\) (m là tham số). Xác định m để phương trình có 2 nghiệm \(x_1\), \(x_2\) thỏa mãn điều kiện \(x_1=2x_2\)

Answer 1

\(\Delta'=2-m\ge0\Rightarrow m\le2\)

Theo Viet pt có 2 nghiệm thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\frac{2}{3}\\x_1=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Lại có \(x_1x_2=m-1\Rightarrow m-1=\frac{2}{3}.\frac{4}{3}=\frac{8}{9}\Rightarrow m=\frac{17}{9}\) (t/m)