Question

Cho phương trình x^2-2x-m^2-1=0 tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1^2+x2^2=20

Answer 1

\(x^2-2x-m^2-1=0\)

Theo Vi-ét, ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m^2-1\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(x_1^2+x_2^2=20\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\)

\(\Leftrightarrow2^2-2.\left(-m^2-1\right)=20\)

\(\Leftrightarrow4+2m^2+2-20=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2=14\)

\(\Leftrightarrow m=7\)

\(\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{7}\)