Question

Cho phương trình \(x^2-2mx+m^2-1=0\)

Tìm
m
để phương trình có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc

vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 4. Giá trị của
m
bằng

Answer 1

\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-1\right)\)

\(=4m^2-4m^2+4\)

=4>0

vậy: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=4\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2m^2+2=4\)

\(\Leftrightarrow2m^2=2\)

hay \(m\in\left\{1;-1\right\}\)