Question

 

Cho phương trình x^2 - 2mx + m^2 - 9=0 (1)  (m là tham số)

a. Giải phương trình (1) khi m=-2

b. tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x^21 + x2 (x1+x2)=12

Answer 1

a. Em tự giải

b.

\(\Delta'=m^2-\left(m^2-9\right)=9>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-9\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)=12\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_1x_2+x_2^2=12\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-x_1x_2=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=12\)

\(\Leftrightarrow4m^2-\left(m^2-9\right)=12\)

\(\Leftrightarrow m^2=1\Rightarrow m=\pm1\)