Lời giải:
\(\Delta'=m^2-(m^2-2)=2\). Do đó theo công thức nghiệm của PT bậc 2 thì PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ mà:
\((x_1,x_2)=(m+\sqrt{2}, m-\sqrt{2})\) (không quan tâm nghiệm nào lớn hay bé hơn)
\(\Rightarrow x_1+x_2=2m; x_1x_2=m^2-2\)
Khi đó:
\(|x_1^3-x_2^3|=10\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow |x_1-x_2||x_1^2+x_1x_2+x_2^2|=10\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{2}|(x_1+x_2)^2-x_1x_2|=10\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow |(2m)^2-(m^2-2)|=5\)
\(\Leftrightarrow |3m^2+2|=5\Leftrightarrow 3m^2+2=5\Leftrightarrow m=\pm 1\) (đều thỏa mãn)
Vậy $m=\pm 1$
Đúng 1
Bình luận (1)