\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2-2m+5\right)=4\left(m-1\right)>0\Rightarrow m>1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2-2m+5\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1x_2=\left(m-1\right)^2+4>0;\forall m\Rightarrow x_1;x_2\) cùng dấu
\(\Rightarrow\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=\left|x_1+x_2\right|\)
Ta có:
\(\sqrt{x_1^2}+4mx_1-m^2+\sqrt{x_2^2}+4mx_2+4m^2=7m+2\)
\(\Leftrightarrow\left|x_1\right|+\left|x_2\right|+4m\left(x_1+x_2\right)+3m^2-7m-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x_1+x_2\right|+8m\left(m+1\right)+3m^2-7m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2\left|m+1\right|+11m^2+m-2=0\) (1)
Mà \(m>1\Rightarrow m+1>0\Rightarrow\left|m+1\right|=m+1\)
Nên (1) tương đương:
\(2\left(m+1\right)+11m^2+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow11m^2+3m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0< 1\left(loại\right)\\m=-\dfrac{3}{11}< 1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài