Bài 1 : cho x1, x2, ....., x2019 > 0. Tìm GTNN của \(M=\dfrac{x_1^2+x_2^2+x_3^2+...+x_{2018}^2+x_{2019}^2}{\left(x_1+x_2+x_3+...+x_{2018}\right)\cdot x_{2019}}\)
Bài 2: cho x, y, z >0. tìm GTNN của \(A=4\cdot\left(x^2+y^2+z^2\right)+\dfrac{441}{x+2y+4z}\)
Câu 1:
a) Cho M = \(x^3-3x^2-3x+3\) .
Biết \(x=1+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}\)
Chứng minh rằng: M là số chính phương
b) Cho \(x,y,z\) là các số không âm. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{yz}{x}+\dfrac{zx}{y}+\dfrac{xy}{z}\ge x+y+z\)
Câu 2:
Cho biểu thức
A = \(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm gía trị nguyên của \(x\) sao cho giá trị tương ứng của biểu thức A nguyên
Câu 3:
Cho PT: \(x^2+\left(4m+1\right)x+2\left(m-4\right)=0\)
a) Tìm \(m\) để PT có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn điều kiện \(x_2-x_1=17\)
b) Tìm \(m\) để biểu thức \(\left(x_2-x_1\right)^2\) có GTNN
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc \(m\)
Câu 4:
a) Thực hiện phép tính:
\(\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)
b) Cho \(a+b+c=0\)
\(a,b,c\ne0\)
Chứng minh đẳng thức: \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}=\left|\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right|\)
Câu 5:
Một ca nô đi từ A đến B rồi nghỉ tại B 12 phút, sau đó quay về A mất tổng cộng 3 giờ 30 phút. Biết vận tốc khi ca nô xuôi dòng là 60 km/h và ngược dòng là 50 km/h. Tính quãng đường AB và vận tốc của dòng nước.
Câu 1: Cho đường thẳng d có phương trình: ax+(2a-1)y+3=0.Tìm a để đường thẳng d đi qua điểm M(1;-1). Khi đó tìm hệ số góc của đường thẳng d
Câu 2: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn O,bán kính R.Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn O(AB là các tiếp điểm ). Qua A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O;R) tại C. Nối MC cắt đường tròn (O;R) tại D. Tia AD cắt MB tại E. Chứng mình:
a. 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn
b. EM=EB
mấy bạn giúp mình với mình đang cần gấp lắm
Bài 2: Cho hai hàm số y = x2 (P) và y = - x + 2 (D)
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.
c) Viết phương trình đường thẳng (D’) song song với (D) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -1
Bài 3 : Cho phương trình x2 + (m – 2)x - m + 1 = 0.
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Tìm m để phương trình có 1 nghiệm là x1 = 2. Tìm nghiệm còn lại.
c) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
d) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x12 + x22 – 6x1x2 .
Cho pt x2 -2(2m +1)x +4m2 +4m - 3 =0
Tìm m để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (x1<x2) mmanmmanx |x1|= 2|x2|
Giúp với ạ!!!
Tìm tất cả các số hữu tỉ a,b sao cho x = \(2+\sqrt{5}\) là nghiệm của phương trình \(x^3+ax^2+bx+1=0\)
Giải phương trình:
\(2\sqrt{x^2+3}=x+\sqrt{8+2x-x^2}\)
\(x^2\cdot\sqrt[4]{2-x^4}=x^4-x^3+1\)
3) Cho phương trình:
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{6-x}=m\) (\(m\) là tham số)
Xác định m để phương trình có đúng 1 nghiệm
Cho biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
Tìm x để thỏa mãn phương trình sau:
\(A.\left(\sqrt{x}-2\right)+5\sqrt{x}=x+4+\sqrt{x+16}+\sqrt{9-x}\)
giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt{4x^2-9}=\sqrt{2x-3}\)
b) \(\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x-1}=0\)
