Cho phương trình có tham số m: m x + 1 x - 1 = 0 . (*)
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Khi m > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
B. Khi m = -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
C. Khi m < -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
D. Khi -1 < m < 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Trước hết phải chú ý đến điều kiện xác định của phương trình (*) là x ≥ 1 .
Ta có: m x + 1 x - 1 = 0
⇒ [ m x + 1 = 0 ( 1 ) x - 1 = 0
* Xét x- 1 = 0 ⇔ x= 1.
* Xét mx +1= 0 (1)
+ Nếu m > 0 thì phương trình (1) có nghiệm x = - 1 m < 0 ( không thỏa mãn điều kiện x) nên không là nghiệm của phương trình. Vậy phương án A sai.
+ Nếu m = -1 thì (1) trở thành: -x + 1 = 0 nên x= 1.
Do đó, phương trình (*) có hai nghiệm trùng nhau: x= 1.
vậy phương án B sai.
+ Nếu m < -1 thì nghiệm của phương trình (1) là: x = - 1 m - số dương nhỏ hơn 1, không thỏa mãn điều kiện. Vậy phương án C sai.
+ Nếu -1 < m < 0 thì phương trình mx + 1 = 0 có nghiệm x = - 1 m lớn hơn 1, do vậy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. Đáp án là D.
Chọn D.
