Question

Cho các phương trình có tham số m sau:

m 2 + 1 x 2 - m - 6 x - 2 = 0   (1);             x 2 + m + 3 x - 1 = 0  (2);

m x 2 - 2 x - m = 0   (3);                              2 x 2 - 2 m x - 1 - m = 0   (4).

Phương trình nào có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m?

Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Phương trình (1)

B. Phương trình (2)

C. Phương trình (3)

D. Phương trình (4)

Answer 1

*Xét phương trình  (m² +1).x² – (m- 6)x -  2= 0 có a= m² + 1 >0  và c = -2 < 0 nên ac< 0 mọi m.

=>  Phương trình (1) luôn có nghiệm mọi m.

* Phương trình x 2 + m + 3 x - 1 = 0  có ac= 1. (-1) < 0 nên phương  trình này luôn có nghiệm mọi m.

* Xét (3) mx² - 2x – m = 0  . Khi m= 0 thì (3) trở thành:  - 2x = 0 đây là phương trình bậc nhất có nghiệm duy nhất là x = 0.

* Xét (4) có :

∆ = - 2 m 2 - 4 . 2 - 1 - m = 4 m 2 + 8 + 8 m = 4 m 2 + 8 m + 4 + 4 = 4 m + 1 2 + 4 > 0   ∀ m

 Nên trình (4) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Chọn C.