Question

Cho phương trình bậc hai ẩn x (với m là để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn tham số) x² + mx + 6 - m = 0. Tìm m để x1=x2²+x2+2

Answer 1

Lời giải:

Để PT có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:

$\Delta=m^2-4(6-m)\geq 0$

$\Leftrightarrow m^2+4m-24\geq 0$

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=-m$

$x_1x_2=6-m$
Khi đó:
$x_1=x_2^2+x_2+2=(x_2^2+mx_2+6-m)-mx_2+m+x_2-4$

$\Leftrightarrow x_1=-mx_2+m+x_2-4$

$\Leftrightarrow -m-x_2=-mx_2+m+x_2-4$

$\Leftrightarrow x_2(m-2)=2m-4=2(m-2)$

$\Leftrightarrow (m-2)(x_2-2)=0$

Nếu $m=2$ thì không thỏa mãn đk $m^2+4m-24\geq 0$. Nên $m\neq 2$

$\Rightarrow x_2=2$

$x_1=x_2^2+x_2+2=2^2+2+2=8$

$-m=x_1+x_2=8+2=10$

$\Leftrightarrow m=-10$ (tm)