Câu 1
a) Tính \(2\sqrt{6}-\sqrt{49}\)
b) CMR \(\dfrac{1}{3+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3-\sqrt{2}}=\dfrac{6}{7}\)
c) Rút gọn biểu thức \(B=\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)với...a\ge0;a\ne1\)
Câu 2Cho phương trình \(x^2-2\left(m-3\right)x-1=0\)
Tìm m để phương trình có nghiệm \(x_1;x_2\)mà biểu thức \(A=x^2_1-x_1x_2+x^2_2\)đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó
cho phương trình x2-2(m+1)x+2m=0 (*)(x là ẩn số, m là tham số). Tìm m để phương trình (*) có nghiệm x1,x2 thỏa x12x2+x1x22=8
Cho phương trình x + \(2\sqrt{x-1}\) - m2 + 6m - 11 = 0, m là tham số. Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m
Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (1).
a/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 7.
Đề 3
Câu 1
a) Tính \(2\sqrt{9}+3\sqrt{16}\)
b) Giải phương trình 3x-15=0
c) Giải bất phương trình: \(x^2+\left(x-1\right)\left(3-x\right)>0\)
Câu 2
Cho pt: \(x^2+4\left(m-1\right)x-m^2-8=0\left(1\right)\)
a) Giải pt (1) khi m=2
b) Gọi \(x_1:x_2\)là 2 nghiệm của phương trình (1).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(Q=x_1+x_2+x_1\times x_2\)
Câu 3 Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm M bất kỳ thuộc cạnh AC (M không trùng A;C) Đường thẳng qua C vuông góc với đường thẳng BM tại H, CH cắt tia BA tại I. Gọi K là giao điểm của IM và BC. CM
a) Tứ giác BKHI nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh 2 đoạn thẳng BM và CI = nhau
c) CMR khi M chuyển động trên đoạn AC( M không trùng A và C) thì điểm H luôn chạy trên 1 cung tròn cố định
Cho a,b,c là các số thực dương.
CMR \(\left(1+a^3\right)\left(1+b^3\right)\left(1+c^3\right)\ge\left(1+ab^2\right)\left(1+bc^2\right)\left(1+ca^2\right)\)
cho hệ phương trình {mx + y = 1
{x + my = 2
Gọi x1,x2 là hai nghiệm của pt 2x2+2(m-1)x+m2+4m+3=0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=/x1x2-2x1-2x2/
1) Chứng minh \(xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+36\)luôn dương
2) cho 3 số 1,b , đều lớn hơn \(\frac{25}{4}\). Tím Min của Q = \(\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+\frac{c}{2\sqrt{a}-5}\)
