a) Khi m=4 thì \(2x^2-\left(4-1\right)x-\left(4+3\right)=0\Leftrightarrow2x^2-3x-7=0\)
Ta có △=\(b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4.2.\left(-7\right)=9+56=65\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{-b+\sqrt{\text{△}}}{2a}=\frac{3+\sqrt{65}}{4}\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\text{△}}}{2a}=\frac{3-\sqrt{65}}{4}\end{matrix}\right.\)
b) Ta có \(\text{△}=b^2-4ac=\left(m-1\right)^2-4.2.\left[-\left(m+3\right)\right]=m^2-2m+1+8m+24=m^2+6m+25=m^2+6m+9+16=\left(m+3\right)^2+16>0\)
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m
c) Theo định lý Vi-ét ta có
\(x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-\left(m+3\right)}{2}\)
Để phương trình có 2 nghiệm 2 dấu thì \(x_1x_2< 0\Leftrightarrow\frac{-m-3}{2}< 0\Leftrightarrow-m-3< 0\Leftrightarrow-m< 3\Leftrightarrow m>3\)
Vậy m>3 thì phương trình có 2 nghiệm 2 dấu