Question

Cho Parabol y = x^2 và d : y = 2x +m +1 . Tìm m để d cắt P tạ 2 điểm phân biệt thỏa mãn x1^3 - x2^3 + x1x2 = 4

Answer 1

toạ độ giao điểm của d và P là no của hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=X^2\\y=2x+m+1\end{matrix}\right.\)

giải pt ra (chắc dễ mà tự giải nhé)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=x^2\\x^2-2x-m-1=0\end{matrix}\right.\)_(*)

_{pt (*) là pt bậc 2 ẩn x có \(\Delta\)}'= (-1)^2 -1.(-m-1)

=1+m+1

=m+2

để pt có 2 no pb thì \(\Delta'>0\)

<=>m+2>0

<=>m>2

Vậy pt có 2 no pb khhi m>-2

áp dụng hệ thức Vi_ét ta có

(I)\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2\\x1x2=-m-1\end{matrix}\right.\)

ta có: x1^3 -x2^3 +x1x2=4

<=>(x1 -x2)^3 +3x1x2(x1-x2)+x1x2=4