Question

Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 4x - 4m² - 1, với m là tham số
a) Tìm các số thực m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
b) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt, tìm m để hai giao điểm có hoành độ x1, x2 đều nhận giá trị là số nguyên

Answer 1

a: PTHĐGĐ là:

x^2-4x+4m^2+1=0

Δ=(-4)^2-4(4m^2+1)

=16-16m^2-4=-16m^2+12

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -16m^2+12>0

=>-16m^2>-12

=>m^2<3/4

=>\(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

b: x1,x2 nguyên

=>x1+x2 nguyên và x2*x1 nguyên

=>4 nguyên và 4m^2+1 nguyên

=>4m^2 nguyên

=>m^2 nguyên

=>\(m=k^2\left(k\in Z\right)\)