Question

Cho parabol (P) : y= \(\dfrac{1}{2}x^2\) và đường thẳng (D) : y=-x+4a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxyb) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toánc) Tìm tọa độ điểm m A thuộc (P) (A khác gốc tọa độ )có tung độ gắp ba lần hoành độd) Tìm tọa độ điểm B thuộc (P) có tung độ hơn hoành dộ 12 đơn vị

Answer 1

a:

 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=-x+4\)

=>\(\dfrac{1}{2}x^2+x-4=0\)

=>\(x^2+2x-8=0\)

=>(x+4)(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=2\end{matrix}\right.\)

Thay x=-4 vào y=-x+4, ta được:

\(y=-\left(-4\right)+4=8\)

Thay x=2 vào y=-x+4, ta được:

y=-2+4=2

Vậy: (P) cắt (d) tại B(-4;8); C(2;2)

c: Thay y=3x vào (P), ta được:

\(3x=\dfrac{1}{2}x^2\)

=>\(x^2=6x\)

=>\(x^2-6x=0\)

=>x(x-6)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=6\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Thay x=6 vào (P), ta được:

\(y=6^2\cdot\dfrac{1}{2}=18\)

Vậy: A(6;18)

d: thay y=x+12 vào (P), ta được:

\(\dfrac{1}{2}x^2=x+12\)

=>\(\dfrac{1}{2}x^2-x-12=0\)

=>\(x^2-2x-24=0\)

=>(x-6)(x+4)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Khi x=6 thì y=x+12=6+12=18

Khi x=-4 thì y=x+12=-4+12=8

vậy: B(6;18); B(-4;8)