Question

Cho (P): y=1/2 x^2

a)       Chứng minh đường thẳng (d): y=2x-2 tiếp xúc với (P).Tìm tọa độ tiếp điểm.

b)      Cho (d1):y=ax+b và (d2):y=a’x+b’ vuông góc với nhau.Xác định tiếp tuyến (d3) và (P) để (d1) vuông góc với (d3)

Answer 1

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=2x-2\)

=>\(x^2=4x-4\)

=>\(x^2-4x+4=0\)

\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot4=16-16=0\)

=>(P) và (d) tiếp xúc nhau tại điểm có hoành độ là \(x=\dfrac{-\left(-4\right)}{2}=2\)

Thay x=2 vào (P), ta được:

\(y=\dfrac{1}{2}\cdot2^2=2\)

Vậy: Tọa độ giao điểm là A(2;2)