Question

Cho (P): y = x^2 và đường thẳng (d): y = 5x – m + 3

Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn:

x₁^2 – 2x₁x₂ + 3x₂ = 1

Answer 1

Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-5x+m-3=0\)

\(\Delta=25-4\left(m-3\right)=37-4m>0\Rightarrow m< \frac{37}{4}\)

Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên \(x_1^2=5x_1-m+3\)

Thay vào bài toán:

\(5x_1-m+3-2x_1x_2+3x_2=1\)

\(\Leftrightarrow2x_1+3\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2-m+2=0\)

\(\Leftrightarrow2x_1+15-2\left(m-3\right)-m+2=0\)

\(\Leftrightarrow x_1=\frac{3m-23}{2}\) \(\Rightarrow x_2=5-x_1=\frac{-3m+33}{2}\)

Mà \(x_1x_2=m-3\Rightarrow\left(\frac{3m-23}{2}\right)\left(\frac{-3m+33}{2}\right)=m-3\)

\(\Leftrightarrow9m^2-164m+747=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=9\\m=\frac{83}{9}\end{matrix}\right.\) (đều thỏa)