Cho (O;R) và P nằm ngoài đường tròn. Từ P kẻ 2 tiếp tuyến PA và PM với (O). OA kéo dài cắt (O) tại B. Cm
a. BM//OP
b.Đường thẳng vuông góc AB tại O cắt BM tại N. Cm t/g OBNP là hình bình hành
c.đường thẳng AN cắt PO tại K, PM cắt ON tại I, PN cắt OM tại J. Cm I, J, K thẳng hàng
câu a, b mình làm rồi còn câu c các bạn giúp mình nha
c) Tứ giác OAPN có PA//ON (cùng vuông góc OA) ; OA//PN nên là hình bình hành mà có góc A vuông do đó là hình chữ nhật
Tứ giác POMN có MN//PO nên là hình thang (1)
Mặt khác PA = ON (OAPN là hcn) ; PA = PM(2 tiếp tuyến cắt nhau) => ON = PM (2)
Từ (1) và (2) => POMN là hính thang cân => góc POM = góc OPN hay góc POJ = góc OPJ. Vậy tam giác OPJ cân đỉnh J
mà K là trung điểm OP(OAPN là hcn) => JK là đường trung tuyến, đường cao => JK vuông góc OP (3)
Trong tam giác JOP có ON vuông góc PJ ; PM vuông góc OJ nên I là trực tâm tg OPJ => JI vuông góc OP (4)
Từ (3) và (4) => J, I, K thẳng hàng