a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
b: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại A
Ta có: \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔAEF và ΔACB có
\(\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
\(\widehat{FAE}\) chung
Do đó: ΔAEF~ΔACB
=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{AEF}+\widehat{BEF}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{BEF}+\widehat{BCF}=180^0\)
=>BEFC là tứ giác nội tiếp
c: Ta có: ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(HB^2=5^2-3^2=16\)
=>\(HB=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BA^2=BH\cdot BC\)
=>\(4\cdot BC=5^2=25\)
=>BC=25:4=6,25(cm)
=>\(R=\dfrac{6.25}{2}=3,125\left(cm\right)\)