Question

Cho (O;R), đk BC. Lấy A \(\in\) (O;R) AB <AC. Kẻ dây AD\(\perp\)BC tại H

a) TÍNH AB,AC,AH theo R biết góc ACB = 30^o

b) CMR: AH.HD=BH.HC

GIÚP MK VS

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

Xét ΔABC vuông tại A có sin ACB=AB/BC

=>AB/BC=1/2

=>AB=R

\(AC=\sqrt{\left(2\cdot R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

\(AH=\dfrac{R\cdot R\sqrt{3}}{2\cdot R}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

b: Ta có: ΔOAD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AD

Xét ΔABC vuông tại A cso AH là đường cao

nên \(BH\cdot HC=AH^2=HA\cdot HD\)