Question

Cho (O;R) có đường kính AB, vẽ tiếp tuyến Ax với (O;R), trên (O;R) lấy điểm C sao cho góc CAB = 60^o 

a) C/m tam giác ABC vuông, tính AC, BC theo R.

b) Tia BC cắt Ax tại M, kẻ CH vuông góc AB tại H. C/m MC.BC=AH.AB.

c) Gọi I là t/đ CH, tia BI cắt AM tại E. C/m E là t/đ AM và EC là tiếp tuyến của (O;R)

Answer 1

a: Xét (O) có 

ΔABC nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C

Xét ΔACB vuông tại C có 

\(\sin\widehat{CBA}=\dfrac{CA}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

=>CA=R

hay \(CB=R\sqrt{3}\)

b: Xét ΔMAB vuông tại A có AC là đường cao

nên \(BC\cdot MC=AC^2\left(1\right)\)

Xét ΔACB vuông tại C có CH là đường cao

nên \(AH\cdot AB=AC^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(MC\cdot BC=AH\cdot AB\)