Question

Cho (O;R) có điểm M nằm ngoài đường tron sao cho OM=2R.Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với (O).Đoạn thẳng OM cắt AB tại H và cắt (O) tại C

a)Chứng minh tứ giác AOBC là hình thoi

b)Trên tia đối của AB lấy D(D khác A),vẽ hai tiếp tuyến DN và DK của (O).Chứng minh M,N,K thẳng hàng

Answer 1

Δ

a: Xét ΔOAM vuông tại A có cos AOM=OA/OM=1/2

nên góc AOM=60 độ

=>góc AMO=30 độ

Xét ΔOAC có OA=OC và góc AOM=60 độ

nên ΔAOC đều

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của OC

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

Xét tứ giác OACB có

H là trung điểm chung của OC và BA

OA=OB

Do đó: OACB là hình thoi

b: góc DAM=180 độ-góc HAM=180-60=120 độ

góc DAO=180-60=120 độ

góc OAM=360-120-120=120 độ

=>góc DAM=góc DAO=góc OAM

=>ΔODM đều

=>MO=MD

=>M nằm trên trung trực của OD

mà NK là trung trực của OD

nên M,N,K thẳng hàng