Cho (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (O) ( B , C là các tiểp điểm). Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). 1) Chứng minh A , B , O , C cùng thuộc một đường tròn và OA //CD . 2) Kẻ CK vuông góc với BD tại K . Gọi I là giao điểm của AD và CK , E là giao của OA và BC . Chứng minh rằng góc ODE= góc OAD và KB. KC=4 KI2
giúp mk giải bài này vs lm ơn
mik đag cần gấp
1: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC
Xét (O) có
ΔBCD nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBCD vuông tại C
=>BC\(\perp\)CD
mà BC\(\perp\)OA
nên CD//OA
2: Ta có: OA là đường trung trực của BC
OA cắt BC tại E
Do đó: E là trung điểm của BC và OA\(\perp\)BC tại E
Xét ΔOBA vuông tại B có BE là đường cao
nên \(OE\cdot OA=OB^2\)
=>\(OE\cdot OA=OD^2\)
=>\(\dfrac{OE}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)
Xét ΔOED và ΔODA có
\(\dfrac{OE}{OD}=\dfrac{OD}{OA}\)
\(\widehat{EOD}\) chung
Do đó: ΔOED~ΔODA
=>\(\widehat{ODE}=\widehat{OAD}\)