Cho (O; R). Từ 1 điểm M ngoài (O; R) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Lấy 1 điểm C trên cung nhỏ AB (C khác A và B). Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của C trên AB, AM, BM.
a) Cm AECD là tứ giác nội tiếp.
b) Cm góc CDE = góc CBA.
c) Gọi I là giao điểm của AC và DE; K là giao điểm của BC và DF. Cm IK // AB.
d) Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để (AC² + CB²) nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM = 2R.
a: Xét tứ giác AECD có \(\widehat{AEC}+\widehat{ADC}=90^0+90^0=180^0\)
nên AECD là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
\(\widehat{CAE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AE và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{CAE}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{CAE}=\widehat{CDE}\)(ADCE nội tiếp)
nên \(\widehat{CDE}=\widehat{CBA}\)