Question

Cho (O; R), đường kính AB. Kẻ OM vuông góc với AB (M thuộc (O)). Lấy I nằm giữa O và M; các tia AI, BI cắt đường tròn lần lượt tại K và N.

a) Vẽ hình

b) Chứng minh rằng tứ giác OINA nội tiếp

c) Chứng minh rằng ^NOM = ^NPK

Answer 1

a: 

b: Xét (O) có

ΔANB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔANB vuông tại N

=>AN\(\perp\)NB tại N

Xét tứ giác ANIO có \(\widehat{ANI}+\widehat{AOI}=90^0+90^0=180^0\)

nên ANIO là tứ giác nội tiếp

c: Sửa đề: Chứng minh\(\widehat{NOM}=\widehat{KOM}\)

Xét (O) có

ΔAKB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAKB vuông tại K

Xét tứ giác IOBK có \(\widehat{IOB}+\widehat{IKB}=90^0+90^0=180^0\)

nên IOBK là tứ giác nội tiếp

Xét (O) có

\(\widehat{NAK}\) là góc nội tiếp chắn cung NK

\(\widehat{NBK}\) là góc nội tiếp chắn cung NK

Do đó: \(\widehat{NAK}=\widehat{NBK}\)

Ta có: \(\widehat{NOI}=\widehat{NAI}\)(NAOI là tứ giác nội tiếp)

\(\widehat{KOI}=\widehat{KBI}\)(KBOI nội tiếp)

mà \(\widehat{NAI}=\widehat{KBI}\)

nên \(\widehat{NOI}=\widehat{KOI}\)