Question

Cho (O; R), AB là dây cung ko qua O, I là điểm di động trên đoạn AB. Vẽ dây CD của đường tròn (O), CD vuông góc vs AB tại I. Đường thẳng qua O song song vs AB cắt CD tại K.

a) Chứng minh KC = KD.

b) Xác định vị trí điểm I để diện tích tứ giác ACBD lớn nhất.

Answer 1

a) Để chứng minh KC = KD, ta sử dụng tính chất của đường tròn và đường thẳng vuông góc. Vì CD là đường thẳng vuông góc với AB tại I, nên OC là đường phân giác của góc ACB. Tương tự, OD là đường phân giác của góc ADB. Do đó, OC và OD cắt nhau tại O và là đường phân giác chung của góc ACB và ADB. Vì OC và OD cắt nhau tại O, nên O là trung điểm của CD. Do đó, KC = KD.

b) Để xác định vị trí điểm I để diện tích tứ giác ACBD lớn nhất, ta cần tìm điểm I sao cho diện tích tứ giác ACBD đạt giá trị lớn nhất. Để làm điều này, ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm điểm I tương ứng với giá trị cực đại của diện tích tứ giác ACBD.