Question

Cho (O) đường kính AB và tiếp tuyến Ax. Từ M thuộc tia Ã, kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với (O) (C là tiếp điểm). Đường vuông góc với AB tại O cắt BC ở N.

a) Chứng minh: MO là đường trung trực của AC

b) Chứng minh MO // NB

c) Tứ giác OMNB là hình gì? Vì sao?

giúp mình với

Answer 1

a: Xét (O) có

MA,MC là tiếp tuyến

Do đó: MA=MC

=>M nằm trên đường trung trực của AC(1)

OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AC

=>MO\(\perp\)AC
b: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

=>AC\(\perp\)CB

mà AC\(\perp\)MO

nên MO//CB

=>MO//NB

c: Xét ΔMAO vuông tại A và ΔNOB vuông tại O có

AO=OB

\(\widehat{MOA}=\widehat{NBO}\)(MO//NB)

Do đó: ΔMAO=ΔNOB

=>MO=NB

Xét tứ giác MOBN có

MO//BN

MO=BN

Do đó: MOBN là hình bình hành