cho (O), dây AB không qua tâm và C là điểm chính giữa cung nhỏ AB. Gọi D là điểm bất kì thuộc tia đối của tia BA. Qua D kẻ các đường thẳng song song với BC và AC, chúng lần lượt cắt các đường thẳng AC và BC tại E và F a) Chứng minh CE=DF=BF b) chứng minh 4 điểm O,C,E,F cùng thuộc một đường tròn c) Gọi K là giao điểm thứ hai của đường tròn (O) và đường tròn đi qua 4 điểm O,C,E,F. Chứng minh CK vuông góc với KD
Cho đường tròn tâm O có đ/kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn tâm O và một điểm c thuộc (O), (C khác A,B). Tiếp tuyến tại C của (O) cắt Ax và By lần lượt tại D,E. OE cắt (O) lần lượt tại V, K và cắt BC tại L
a. CM: LO. LE = LV. LK
b. CM: 1/VL-1/VE=2/KV
Cho đường tròn tâm O có đ/kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn tâm O và một điểm c thuộc (O), (C khác A,B). Tiếp tuyến tại C của (O) cắt Ax và By lần lượt tại D,E. OE cắt (O) lần lượt tại V, K và cắt BC tại L
a. CM: LO. LE = LV. LK
b. CM: 1/VL-1/VE=2/KV
GIÚP MÌNH VỚI CÁC CẬU !!!!
Bài 1: Cho tam giác ABC có góc B bằng 90° và có BC > BA, đường cao BH. Trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B, vẽ nửa đưong tròn tâm O đường kính CH cắt BC tại M, vẽ nửa đường tròn tâm O' đường kính HA cắt AB tại N.
Chứng minh: a/ BMHN là hình chữ nhật.
b/ Tứ giác CMNA là tứ giác nội tiếp.
c/ BM. BC = BN.BA d/ Cho CHM = 60° , CH = 8 cm. Tính diện tích hình quạt COM *
Bài 2: Cho (O; R), kẻ hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên doạn OA lấy điểm E bất kì (E nằm giữa O, A). Qua E kẻ đườỜng thắng d // CD, CE căt đường tròn tại F. Kẻ tiếp tuyển Fx cắt d tại I.
a/ Chứng minh tứ giác OEFI nội tiếp.
b/ Tứ giác OIEC là hình gì?
c/ Cho FCD=30°, CD = 10 cm. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung và dây FD.
Cho nửa đương tròn (O) có bán kính AB=2R . Một điểm C bất kì trên nửa đường tròn , M là điểm chính giữa cung AC , OM cắt AC tại H AM cắt CD tại K . AD cắt OM tại D . Chứng minh tứ fiacs CHMK nội tiếp
a) chứng minh OD //BC
c) tìm vị trí điểm C để Ad là tiếp tuyến của đương tròn (O)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuôg góc với AB. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc nưat đường tròn đã cho. Qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax và By lần lượt tại D và E. Cmr:
a. DE=AD+BE và DOE=90°
b. AD.BE có giá trị không đổi khi M thay đổi trên nửa đường tròn tâm O
c. AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE
cho ΔABC vuông tại A. Vẽ AH⊥BC, HF⊥AC, HE⊥AB (H∈BC,F∈AC,E∈AB) .Gọi O là giao điểm của EF và AH
Chứng minh : BH.HC=4.OE.OF
Cho tam giác ABC (AB > AC ) có ba góc nhọn và hai đường cao BD, CE \(\left(D\in AC,E\in AB\right)\).
a) Chứng minh: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta ADB\sim\Delta AEC\\\Delta ADE\sim\Delta ABC\end{matrix}\right.\)
b) Tia ED cắt tia BC tại M. Vẽ MK // AB, MH // AC (K thuộc tia AC và H thuộc tia BA). Chứng minh: \(\dfrac{AK}{AC}-\dfrac{AH}{AB}=1\)
Cho đường tròn tâm (O,R). điêm A nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến AB AC
Tính góc AOB
Từ A kẻ cát tuyến APQ trên đường tròn O , cát tuyến không đi qua tâm , gọi H là trung điểm của PQ , BC cắt PQ tại K
Chứng minh AP.AQ=3R2
Cho OH =\(\frac{R}{2}\) , tính HK theo R
cho tam giác cân ABC (AB=AC>BC) nội tiếp trng đường tròn tâm O.M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC của đường tròn.tia Bx vuông góc với AM cắt đường thẳng CM ở D
a, chứng minh góc AMD= góc ABC = góc AMB và MB=MD
b, chứng minh khi M di động thiD chạy trên 1 đường tròn cố định. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó