Question

Cho (O) bán kính OA=R. Gọi I là trung điểm OA, vẽ dây CD vuông góc OA tại I

a) Tính CD theo K

b) Tính góc AOC

b) Tính số đo cung CD

 

Answer 1

a: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của CD

Xét ΔCOA có

CI vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

Do đó: ΔCOA cân tại C

Xét ΔCAO cân tại C có OA=OC

nên ΔCAO đều

=>\(\widehat{OCA}=60^0\)

Xét tứ giác OCAD có

I là trung điểm chung của OA và CD

Do đó: OCAD là hình bình hành

mà OC=OD

nên OCAD là hình thoi

=>\(\widehat{OCA}+\widehat{COD}=180^0\)

=>\(\widehat{COD}=120^0\)

Xét ΔOCD có \(\dfrac{CD}{sinCOD}=\dfrac{OC}{sinODC}\)

=>\(\dfrac{CD}{sin120}=\dfrac{R}{sin30}\)

=>\(CD=2R\cdot sin120=\sqrt{3}\cdot R\)

b: ΔOAC đều

=>\(\widehat{AOC}=60^0\)

c: \(\widehat{COD}=120^0\)

=>số đo cung nhỏ CD là 120 độ

Số đo cung lớn CD là:

360 độ-120 độ=240 độ