Question

Cho (O) , bán kính OA=5cm . Trên OA lấy I : OI=2cm . Vẽ dây BC vuông góc OA tại I tiếp tuyến của (O) tại B cắt OA tại M 
a) tính OM và BC 
b) Tính góc MBA 
c) C/m MC là tiếp tuyến của (O)

Answer 1

a: Xét ΔOBM vuông tại B có BI là đường cao

nên \(OI\cdot OM=OB^2\)

=>\(OM\cdot2=5^2=25\)

=>OM=25/2=12,5(cm)

Ta có: ΔBIO vuông tại I

=>\(IB^2+IO^2=BO^2\)

=>\(IB^2+2^2=5^2\)

=>\(IB^2=21\)

=>\(IB=\sqrt{21}\left(cm\right)\)

Ta có: ΔOBC cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của BC và OI là phân giác của góc BOC

Ta có: I là trung điểm của BC

=>\(BC=2\cdot BI=2\sqrt{21}\left(cm\right)\)

c: Xét ΔOBM và ΔOCM có

OB=OC

\(\widehat{BOM}=\widehat{COM}\)

OM chung

Do đó: ΔOBM=ΔOCM

=>\(\widehat{OBM}=\widehat{OCM}=90^0\)

=>MC là tiếp tuyến của (O)