phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là ±1.
a) Gọi d là ước chung của n + 7 và n + 6. Ta chứng minh d = ±1 bằng cách xét hiệu (n + 7) - (n + 6) chia hết cho d.
b) Gọi d là ước chung của 3n + 2 và n +1. Ta chứng minh d = ±1 bằng cách xét hiệu (3n + 2) - 3.(n +1) chia hết cho d
Chúc bạn học tốt !!!
a/ Gọi d là ƯCLN của n+7; n+6
\(\to \begin{cases}n+7\vdots d\\n+6\vdots d\end{cases}\\\to n+7-(n+6)\vdots d\\\to 1\vdots d\\\to d=1\)
\(\to\) Phân số trên tối giản
b/ Gọi d là ƯCLN của 3n+2 và n+1
\(\to\begin{cases}3n+2\vdots d\\n+1\vdots d\end{cases}\\\to \begin{cases}3n+2\vdots d\\3n+3\vdots d\end{cases}\\\to 3n+3-(3n+2)\vdots d\\\to 1\vdots d\\\to d=1\)
\(\to\) Phân số trên tối giản
Giải:
a) Gọi ƯCLN(n+7;n+6)=d
⇒ n+7 ⋮ d
n+6 ⋮ d
⇒(n+7)-(n+6) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
Vậy n+7/n+6 là phân số tối giản.
b) Gọi ƯCLN(3n+2;n+1)=d
⇒ 3n+2 ⋮ d ⇒ 3n+2 ⋮ d ⇒3n+2 ⋮ d
n+1 ⋮ d 3.(n+1) ⋮ d 3n+3 ⋮ d
⇒(3n+3)-(3n+2) ⋮ d
⇒ 1⋮ d
Vậy 3n+2/n+1 là phân số tối giản.
Chúc bạn học tốt!
