MP

Cho nửa (O) đường kính AB=2R,C và D là 2 điểm bất kỳ trên nửa đường tròn sao cho C thuộc cung AD (C khác A và D khác B).Gọi M là giao điểm của AC và BD,N là giao điểm của AD và BC,I là trung điểm MN

a,Chứng minh CID=2CMD

b,Chứng minh ID là tiếp tuyến của (O)
EM cần gấp trc 7h15 ạ mong anh chị giúp ;-;

NL
9 tháng 5 lúc 19:04

a.

Do AB là đường kính \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ADB}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MCN}=\widehat{MDN}=90^0\)

\(\Rightarrow C,D\) cùng nhìn MN dưới 1 góc vuông nên tứ giác MCND nội tiếp đường tròn đường kính MN

Mà I là trung điểm MN \(\Rightarrow I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp MCND

\(\Rightarrow\widehat{CID}=2\widehat{CMD}\) (góc nt và góc ở tâm cùng chắn CD)

b.

Gọi E là giao điểm của MN và AB

Trong tam giác ABM, có \(\left\{{}\begin{matrix}AD\perp BM\\BC\perp AM\end{matrix}\right.\), mà AD và BC cắt nhau tại N

\(\Rightarrow N\) là trực tâm tam giác ABM

\(\Rightarrow ME\)  là đường cao thứ 3 của tam giác ABM

\(\Rightarrow\widehat{MEB}=90^0\Rightarrow\widehat{EMB}+\widehat{EBM}=90^0\) (1)

\(OB=OD=R\Rightarrow\Delta OBD\) cân tại O \(\Rightarrow\widehat{EBM}=\widehat{ODB}\) (2)

I là tâm đường tròn ngoại tiếp MCND (cmt) \(\Rightarrow IM=ID\Rightarrow\Delta IDM\) cân tại I

\(\Rightarrow\widehat{EMB}=\widehat{IDM}\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\widehat{ODB}+\widehat{IDM}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{IOD}=180^0-\left(\widehat{ODB}+\widehat{IDM}\right)=90^0\)

\(\Rightarrow ID\perp OD\)

\(\Rightarrow ID\) là tiếp tuyến của (O)

Bình luận (0)
NL
9 tháng 5 lúc 19:04

loading...

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
DV
Xem chi tiết
DV
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
ML
Xem chi tiết
FM
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết
TK
Xem chi tiết