Cho nửa (O), đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa (O). M là 1 điểm của cung AB (M khác A và B). C là điểm của đoạn OA (C khác O và A). Đường thẳng đi qua điểm M vuông góc với MC cắt Ax tại P. Đường thẳng qua điểm C vuông góc với CP cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm CP và AM, E là giao điểm của CQ và BM.
a) Cm tứ giác ACMP và CEMD nội tiếp trong 1 đường tròn.
b) Cm DE vuông góc Ax.
c) Cm P, M, Q thẳng hàng.
a: Xét tứ giác ACMP có \(\widehat{PAC}+\widehat{PMC}=90^0+90^0=180^0\)
nên ACMP là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Xét tứ giác MDCE có \(\widehat{DCE}+\widehat{DME}=90^0+90^0=180^0\)
nên MDCE là tứ giác nội tiếp
b: Ta có: MDCE nội tiếp
=>\(\widehat{MED}=\widehat{MCD}\)
mà \(\widehat{MCD}=\widehat{MAP}\)(APMC nội tiếp)
nên \(\widehat{MED}=\widehat{MAP}\)
Xét (O) có
\(\widehat{MAP}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AP và dây cung AM
\(\widehat{MBA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA
Do đó: \(\widehat{MAP}=\widehat{MBA}\)
=>\(\widehat{MED}=\widehat{MBA}\)
=>DE//BA