Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Vẽ các tiếp tuyến Ax,By(Ax,By và nửa đường tròn thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB).Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn tâm O.Tiếp tuyến tại M cắt Ax,By lần lượt ở C,D.
a,CM đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB
b,Tìm vị trí M để hình thang ABCD có chu vi nhỏ nhất ?
c,Tìm vị trí C,D để hình thang ABCD có chu vi =14cm biết AB = 4cm
a: Gọi N là trung điểm của CD
Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nên OC là phân giác của góc AOM(1)
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nên OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2)suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
=>ΔCOD nội tiếp đường tròn đường kính CD
Xét hình thang ABDC có
O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
nên ON là đường trung bình
=>ON//AC//BD
=>ON vuông góc với AB
=>AB là tiếp tuyến của (N)
