Question

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R, dây CD. Gọi HK là hình chiếu của A và B trên đường thẳng CD. Gọi I trung điểm CD
1) C/m HC = DK
2) C/m HK nằm ngoài tròn 
3) Gọi I' là hình chiếu I trên AB . CMR/ S_AHKB = I I'  . A B

Answer 1

1: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI\(\perp\)CD

=>OI\(\perp\)HK

=>OI//AH//BK

Xét hình thang ABKH có

O là trung điểm của BA

OI//AH//BK

Do đó: I là trung điểm của HK

=>IH=IK

Ta có: IC+CH=IH

ID+DK=IK

mà IC=ID; IH=IK

nên CH=DK

2: ΔOIC vuông tại I

=>\(\widehat{OCI}< 90^0\)

mà \(\widehat{OCI}+\widehat{OCH}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{OCH}>90^0\)

=>OH>OC

=>H nằm ngoài (O)

Xét ΔOHK có

OI là đường cao

OI là đường trung tuyến

Do đó: ΔOHK cân tại O

=>OH=OK

Vì OH=OK và OC=OD

mà OC<OH

nên OD<OK

=>K nằm ngoài (O)

=>HK nằm ngoài (O)