Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường
tròn đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn kẽ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn, nó cắt Ax và By lần
lượt tại C và D.
a/ Chứng minh: Tam giác COD là tam giác vuông.
b/ Chứng minh: MC.MD=\(OM^2\).
c/ Cho biết OC=BA=2R, tính AC và BD theo R.
1: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm
Do đó: OC là tia phân giác của \(\widehat{MOA}\)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
Do đó: OD là tia phân giác của \(\widehat{MOB}\)
Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{COM}+\widehat{DOM}\right)=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{COD}=90^0\)