Question

cho nửa đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn . Lấy C thuộc Ax , kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn 

a)chứng minh 4 điểm A,O,C,M cùng thuộc đường tròn

b)đường thẳng vuông góc với DC tại O cắt tiếp tuyến tại B ở D chứng minh MC.MD=R(mũ 2)

Answer 1

a: Xét tứ giác CAOM có \(\widehat{CAO}+\widehat{CMO}=90^0+90^0=180^0\)

nên CAOM là tứ giác nội tiếp

=>C,A,O,M cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

CA,CM là các tiếp tuyến

Do đó: CA=CM và OC là phân giác của góc AOM

OC là phân giác của góc AOM

=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)

Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{MOB}=180^0-\widehat{MOA}=2\left(90^0-\widehat{MOC}\right)=2\cdot\widehat{MOD}\)

=>OD là phân giác của góc MOB

Xét ΔOMD và ΔOBD có

OM=OB

\(\widehat{MOD}=\widehat{BOD}\)

OD chung

Do đó: ΔOMD=ΔOBD

=>\(\widehat{OMD}=\widehat{OBD}=90^0\)

\(\widehat{CMD}=\widehat{CMO}+\widehat{DMO}=90^0+90^0=180^0\)

=>C,M,D thẳng hàng

Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MC\cdot MD=OM^2=R^2\)

Answer 2

ai giải hộ em với ạ

Answer 3

câu b đề ko rõ bạn ơi