Question

Cho nửa đường tròn tâm 0; đường kính AB trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho góc MAB= 60 độ. Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại AB lần lượt tại C và D. Chứng minh rằng

a, Tứ giác OACM nội tiếp

b, CO//MB

Answer 1

a: Xét tứ giác OACM có \(\widehat{OAC}+\widehat{OMC}=90^0+90^0=180^0\)

nên OACM là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

CA,CM là các tiếp tuyến

Do đó; CA=CM

=>C nằm trên đường trung trực của AM(1)

ta có: OA=OM

=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)

Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM

=>OC\(\perp\)AM

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>AM\(\perp\)MB

mà AM\(\perp\)OC

nên MB//OC