Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB.Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn,kẻ tiếp tuyến thứ hai là MC (C là tiếp điểm)Gọi D là giao điểm thứ hai của MB với nửa đường tròn (O)
a.Chứng minh MA²=MB.MD
b.MO cắt AC tại P.Chứng minh tứ gác AMDP nội tiếp đường tròn
c.Từ P kẻ đường thẳng song song với AB,nó cắt MB tại Q.Chứng minh CQ⊥AB
a: Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD\(\perp\)MB tại D
Xét ΔMAB vuông tại A có AD là đường cao
nên \(MD\cdot MB=MA^2\)
b: Xét (O) có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC
=>M nằm trên đường trung trực của AC(1)
Ta có: OA=OC
=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AC
=>MO\(\perp\)AC tại P
Xét tứ giác APDM có \(\widehat{APM}=\widehat{ADM}=90^0\)
nên APDM là tứ giác nội tiếp