Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây cung AC. Gọi M là điểm chính giữa cung AC. Đường thẳng kẻ từ C song song với BM cắt tia AM ở K và cắt tia OM ở D. OD cắt AC tại H.
1. Chứng minh tứ giác CKMH nội tiếp.
2. Chứng minh CD = MB và DM = CB.
3. Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn.
4. Trong trường hợp AD là tiếp tuyến cửa nửa đường tròn (O), tính diện tích phần tam giác ADC ở ngoài đường tròn (O) theo R.
a) Nối M với C:
+) CD // BM => góc KCM = CMB ( SLT)
góc CMB = CAB ( 2 góc nội tiếp (O) cùng chắn cung CB)
=> góc KCM = CAB
+) Góc MCA là góc nội tiếp (O) chắn cung AM; góc MAC nội tiếp đtr (O) chắn cung MC; cung AM = MC
=> Góc MCH = MAC
+) Góc MAO = AMO ( do tam giác OAM cân tại O)
=> góc MAO = AMO mà góc MAO = AMC + CAB = MCH + KCM = KCH
=> góc AMO = góc KCH
+) Ta có: góc AMO + HMK = 180o ( kề bù) => góc KCH + HMK = 180o
Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên KMHC là tứ giác nội tiếp
b) +) Góc CBM = MBA ( 2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau AM và MC)
Mà MBA = OMB ( do tam giác OMB cân tại O)
=> góc CBM = OMB mà OMB + BMD = 180o ( kề bù)
=> góc CBM + BMD = 180o mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía => DM // BC lại có CD // MB
=> T/g CBMD là hbh => CB = DM; MB = CD
c) +) MA = MC; OA = OC => OM là trung trực của AC
=> DA = DC
+) tam giác OAD = OCD ( Vì OA = OC; chung cạnh DO; DA = DC)
=> góc DAO = DCO = 90o ( Vì AD là tiếp tuyến của (O))
=> DC vuông góc với OC mà DC // BM => OC vuông góc với MB
Ta có tam giác OMB cân tại O có OC là đường cao nên đồng thời là trung trực => MC = CB => AM = MC = CB
Vậy C nằm trên nửa đường tròn (O) mà cung BC = 1/3 cung BA
d) Khi Ad là tiếp tuyên của (O) => góc AOM = MOC = COB = 60o
Tam giác OAD vuông tại A có AD = OA. tan 60o = R.\(\sqrt{3}\)
=> S(ADO) = AD.AO: 2 = R2.\(\sqrt{3}\)/2
S hình quạt OAM = 1/6 S tròn = \(\pi\)R2/ 6
=> S gạch chéo = S(ADO) - S quạt = R2.\(\sqrt{3}\)/2 - \(\pi\)R2/ 6
=> S ( cần tính) = 2. S gạch chéo = ....
cho (o r) đk a b goi c là điểm chính giữa cung ab . dây bc bằng r. tính góc dob
