Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trục tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O. CMR
a) \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}\).
b) \(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HO}\).
c) O, G, H thẳng hàng.
Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp các điểm M thõa mãn:
a) \(\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}\right|\).
b) \(\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{MA+}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\).
c) \(\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MB}\right|\).
cho tam giác abc tìm tap hop diem cua H,K thỏa
\(^{\left|3\overrightarrow{HA}-2\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}\right|=\left|\overrightarrow{HA}-\overrightarrow{HB}\right|}\)
\(2\left|\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}\right|=3\left|\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}\right|\)
Cho tam giác đều ABC cạnh a.Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \(\left|\overrightarrow{2MA}+\overrightarrow{3MB}+\overrightarrow{4MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MA}\right|\) là đường tròn cố định có bán kính R.Tính bán kính theo a
Cho△ABC. \(\overrightarrow{u}=x\overrightarrow{MA}+y\overrightarrow{MB}+z\overrightarrow{MC}\)
(x+y+z ≠ 0)
Cmr: \(\exists!I:\left\{{}\begin{matrix}x\overrightarrow{IA}+y\overrightarrow{IB}+z\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\\\overrightarrow{u}=\left(x+y+z\right)\overrightarrow{MI}\end{matrix}\right.\)
Cho tam giác ABC. Tìm tâp hợp điểm M sao cho: \(\left|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|\)=\(\left|2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|\)
Cho ba vecto \(\overrightarrow{a}=\left(-2;1\right),\overrightarrow{b}=\left(1;3\right),\overrightarrow{c}=\left(-3;3\right)\). Hãy phân tích vecto \(\overrightarrow{c}\)thep 2 vecto \(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\)
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn
\(\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}\right|\)
Tìm Tập hợp điểm M?
Cho tứ giác ABCD và M , N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB , CD . Chứng minh rằng :
a / \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DA}=2\overrightarrow{MN}\)
b / \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{MN}\)
c / Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh rằng : \(2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{DA}\right)=3\overrightarrow{DB}\)
HELP ME !!!!!!!!!!!
