Question

Cho ∆MNP cân tại M, đường cao MH. Gọi I là trung điểm của NH. Trên tia đối của tia IM lấy điểm K sao cho MI = KI.

a) Chứng minh ∆MIH = ∆KIN và KN ^ NP.

b) Chứng minh KN < NM.

c) So sánh góc NMI và  IMH.

d) Gọi E là trung điểm của KP. Chứng minh ba điểm M; H; E thẳng hàng.

e) Giả sử NP = 6cm; MP = 5cm. Tính độ dài HE

Answer 1

a) Xét ΔMIH và ΔKIN có

IM=IK(gt)

\(\widehat{MIH}=\widehat{KIN}\)(hai góc đối đỉnh)

IH=IN(gt)

Do đó: ΔMIH=ΔKIN(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{MHI}=\widehat{KNI}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{MHI}=90^0\)(gt)

nên \(\widehat{KNI}=90^0\)

hay KN\(\perp\)NP

b) Ta có: ΔMHI=ΔKNI(cmt)

nên MH=KN(hai cạnh tương ứng)

mà MH<NM(ΔMHN vuông tại H)

nên KN<NM