Xét hiệu: \(m^2+n^2-2\left(m+n\right)+2\)
\(=m^2-2m+1+n^2-2n+1\)
\(=\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\ge0\)
Vậy ta suy ra đpcm
Dấu ''='' xảy ra khi m=n=1
Cho a,b,c là các số thực không âm thõa mãn điều kiện (a+b)(b+c)(c+a)=2
Tìm Max của P=(a2+bc)(b2+ca)(c2+ab)
Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh
\(\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2\ge4\left(a^2+bc\right)\left(b^2+ca\right)\left(c^2+ab\right)\)
Cho a,b,c là các số dương thõa mãn a+b+c=1. Chứng minh
\(\dfrac{a+bc}{b+c}+\dfrac{b+ca}{c+a}+\dfrac{c+ab}{a+b}\ge2\)
chứng tỏ rằng với bất kỳ giá trị nào của m thì các bất đẳng thức sau luôn
luôn đúng
a. 10 m 2 – 5m +1 $\geq$ m 2 + m
b. m 2 - m $\leq$ 50m 2 – 15m + 1
Cho các số dương a,b,c thoả mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\dfrac{a+b+c}{2}\ge\dfrac{1}{\left(a+b\right)c}+\dfrac{1}{\left(b+c\right)a}+\dfrac{1}{\left(c+a\right)b}\)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\). Chứng minh rằng :
\(\sqrt{9a^2+16}+\sqrt{9b^2+16}+\sqrt{9c^2+16}\le5\left(a+b+c\right)\)
Xin mn cố giúp mik vs:(( khó quá
Cho a,b,c là số dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+3\ge2\left(a+b+c\right)\)
Cho 3 số thực x,y,z phân biệt. Chứng minh rằng: \(\dfrac{x^2}{\left(y-z\right)^2}+\dfrac{y^2}{\left(z-x\right)^2}+\dfrac{z^2}{\left(x-y\right)^2}>=2\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1. Chứng minh:
\(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{2}{3}\left[\dfrac{1}{a^3bc\left(b^2+1\right)}+\dfrac{1}{b^3ca\left(c^2+1\right)}+\dfrac{1}{c^3ab\left(a^2+1\right)}\right]\).
CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC
1, Cho a,b,c >0 Chứng minh \(\frac{2}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{\left(b+c\right)^2}+\frac{2}{\left(c+a\right)^2}\ge\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ca}+\frac{1}{c^2+ab}\)
1/ Cho a,b>0 , thỏa mãn ab = 1. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a}{\sqrt{b+2}}+\dfrac{b}{\sqrt{a+2}}+\dfrac{1}{\sqrt{a+b+ab}}\ge\sqrt{3}\)
2/ Cho a>0. Chứng minh rằng:
a+\(\dfrac{1}{a}\ge\sqrt{\dfrac{1}{a^2+1}}+\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2+1}}\)
3/ Cho a, b>0. Chứng minh rằng:
2(a+b)\(\le1+\sqrt{1+4\left(a^3+b^3\right)}\)