Question

Cho M = (√a + 6)/(√a + 1)= (√a +1 + 5)/(√a + 1)= 1 + 5/(√a + 1) a)Tìm a thuộc Z để M thuộc Z b) cmr với a = 4/9 thì là số nguyên c) Tìm các số hữu tỉ a để M là số nguyên

Answer 1

a: Để M là số nguyên thì 5 chia hết cho căn a+1

=>căn a+1 thuộc {1;5}

=>a thuộc {0;4}

b: Khi a=4/9 thì \(M=1+\dfrac{5}{\dfrac{2}{3}+1}=1+5:\dfrac{5}{3}=1+3=4\)

=>M là số nguyên

c: \(\sqrt{a}+1>=1\)

=>\(\dfrac{5}{\sqrt{a}+1}< =5\)

=>M<=6

\(1< =\dfrac{5}{\sqrt{a}+1}< =5\)

=>2<=M<=6

M=2 khi \(\dfrac{5}{\sqrt{a}+1}+1=2\)

=>\(\dfrac{5}{\sqrt{a}+1}=1\)

=>căn a+1=5

=>căn a=4

=>a=16

M=3 khi \(\dfrac{5}{\sqrt{a}+1}=2\)

=>căn a+1=5/2

=>căn a=3/2

=>a=9/4

M=4 thì \(\dfrac{5}{\sqrt{a}+1}=3\)

=>căn a+1=5/3

=>căn a=2/3

=>a=4/9

\(M=5\Leftrightarrow\dfrac{5}{\sqrt{a}+1}=4\)

=>căn a+1=5/4

=>căn a=1/4

=>a=1/16